Symbole

 

Die mathematische Logik verwendet Symbole:

1.   Konstantensymbole: Mit einem Konstantensymbol wird eine bestimmte Entität wie zum Beispiel "Robert", oder "1" bezeichnet.

2.  Funktionssymbole. Sie bezeichnen die Applikation einer bestimmten Menge von Entitäten auf eine einzige Entität. Eine Funktion kann ein Argument (zum Beispiel mutter_von(paul) appliziert auf "anna") oder mehrere Argumente haben (zum Beispiel plus(1,2) mit Ergebnis "3").

3. Prädikatsymbole. Ein Prädikatsymbol bezeichnet eine Relation auf eine bestimmte Zahl von Entitäten; es kann ein Argument (z.B. gerade oder ungerade) oder mehrere Argumente haben (z.B. verheiratet(mutter_von(paul), robert)). Wenn die Relation zwischen den Argumenten gilt, dann sagt man, dass die Aussage wahr ist. Zum Beispiel ungerade(plus(1,2)) ist wahr.

4. Variablensymbole. Sie bezeichnen eine nicht bestimmte Entität (z.B. "x", "y", "s1", ...)

5. Boolesche Operatoren: ¬, , ,,

6. Quantoren: Die Symbole ∀  (für alle) und (es existiert)

7. Gruppensymbole: Öffnungs- und Schließungsklammern sowie das Komma

Ein Term ist entweder

1. ein Konstantensymbol, oder
2. ein Variablensymbol, oder
3. ein Funktionssymbol, auf Terme angewandt.

Ein atomarer Satz ist ein auf Terme angewandter Prädikatsymbol.

Ein Satz ist entweder

1. ein atomarer Satz, oder
2. die Anwendung eines booleschen Operators auf S
ätzen, oder
3. ein Quantor, gefolgt von einer Variable, gefolgt von einem Satz.

Ein Literal ist entweder ein atomarer Satz oder die Negierung eines atomaren Satz.

Eine Klausel ist eine Disjunktion von Literals, zum Beispiel P(x) P(y) ¬ P(F(x,y)


Logik 

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